Question

7．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′B，请求出A′B长度的最小值．

Answer 1

分析 利用已知点A′在以AD为直径的圆上，得出当点A′在BM上时，A′B长度取得最小值，进而得出BM的长，即可得出答案；

解答 解：如图，由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，
故点A′在以AD为直径的圆上，
由模型可知，当点A′在BM上时，A′B长度取得最小值，
∵边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，
∴BM=$\sqrt{{2}^{2}-1}$=$\sqrt{3}$，
故A′B的最小值为：$\sqrt{3}$-1．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，得出A′点位置是解题关键．