Question

5．已知点A（1，3）、B（5，-2），在x轴上有一点P使AP-BP的值最大，则点P的横坐标是13．

Answer 1

分析 首先求得点B关于x轴的对称点C的坐标，然后求得直线AC的解析式，则直线AC与x轴的交点即为点P，继而求得答案．

解答 解：点B关于x轴的对称点C：（5，2），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=\frac{13}{4}}\end{array}\right.$，
∴直线AC的解析式为：y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{13}{4}$，
∵直线AC与x轴的交点即为点P，
∴点P的横坐标是13．
故答案为：13．

点评 本题考查了最短路线问题．注意准确确定点P的位置是关键．