Question

20．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=12.3（结果精确到0.1）

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4，$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：如图，∵AB=AC，∠BAC=40°，AD⊥BC，BC=8，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4，$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，
在Rt△ABD中，sin∠BAD=$\frac{BD}{AB}$，
即ain20°=$\frac{4}{AB}$≈0.342，
∴AB=$\frac{4}{0.342}$≈12.3，
故答案为：12.3．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．