Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠A=2∠P，则tan∠P=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$．

解答 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC=5，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠BPC=∠BAE．
在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=3，
∴tan∠BPC=tan∠BAE=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角互余的关系、三边之间的关系、边角之间的关系．