Question

8．如图，正比例函数y=-$\frac{1}{2}$x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$交于M点，已知点M（-4，m），点N为此反比例函数图形上任意一点（不与点M重合），NH垂直于x轴于点H．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求△ONH的面积．

Answer 1

分析 （1）将M（-4，m）代入y=-$\frac{1}{2}$x，得到m=2，将M（-4，2）代入y=-$\frac{1}{2}$x，得到k=-8，即可得到结论；
（2）把N（a，b）代入y=-$\frac{8}{x}$，得到ab=-8，即可得到结论．

解答 解：（1）将M（-4，m）代入y=-$\frac{1}{2}$x，得m=2，
将M（-4，2）代入y=-$\frac{1}{2}$x，得k=-8，
所以反比例函数表达式为：y=-$\frac{8}{x}$；

（2）设N（a，b），由图知，a＜0，b＞0代入y=-$\frac{8}{x}$得ab=-8，
则S_△ONH=$\frac{1}{2}$OH•HN=$\frac{1}{2}$（-a）•b=-$\frac{1}{2}$ab=4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定m，k的值，三角形面积的计算，求得反比例函数表达式是解题的关键．