Question

19．如图所示，某居民小区的A，B两楼之间的距离MN=30m，两楼高都是20m，A楼在B楼正南，B楼一楼朝南的窗台离地面的距离CN=2m，窗户高1.8m，正午时刻太阳光线与地面成30°角，A楼的影子是否影响B楼一楼窗户采光？若影响，挡住窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236）

Answer 1

分析 设过E点的光线交地面于G点，如图，EM=FN=20m，MN=30m，CN=2m，CD=1.8m，利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△EMG中计算出MG=20$\sqrt{3}$≈34.64＞30，则可判断A楼的影子要落在B楼上，设PN为A楼在B楼上的影长，则在Rt△PNG中可计算出PN=$\frac{\sqrt{3}}{3}$NG=20-10$\sqrt{3}$≈2.68，然后计算PN-CN可判断A楼影子是否影响到B楼一楼采光．

解答 解：有影响．
设过E点的光线交地面于G点，如图，EM=FN=20m，MN=30m，CN=2m，CD=1.8m，
在Rt△EMG中，∵∠EGM=30°，
∴MG=$\sqrt{3}$EM=20$\sqrt{3}$≈34.64＞30，
∴A楼的影子要落在B楼上，
设PN为A楼在B楼上的影长，
在Rt△PNG中，∵∠PGN=30°，NG=MG-MN=20$\sqrt{3}$-30，
∴PN=$\frac{\sqrt{3}}{3}$NG=20-10$\sqrt{3}$≈2.68，
∴PN-CN=2.68-2=0.68（m）．
答：A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．

点评 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．熟练掌握含30度的直角三角形三边的关系是解决此题的关键．