Question

6．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

	A款手机	B款手机
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

Answer 1

分析 （1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值

解答 解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，
由题意，得，$\frac{50000}{x+400}$=$\frac{50000（1-20%）}{x}$
解得：x=1600．
经检验，x=1600是原方程的根，且符合题意．
答：今年A款手机每部售价1600元；

（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，
由题意，得y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a）=-100a+36000．
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20，
∵y=-100a+36000．
∴k=-100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=34000元．
∴B款手机的数量为：60-20=40部．
答：当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．

点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关健．