Question

14．分解因式：
（1）6a²b-4a³b³-2ab               
（2）25m²-n²
（3）4x²+12xy+9y²
（4）a²（x-y）-b²（x-y）
（5）-2a²x⁴+16a²x²-32a²
（6）（a²-a）²-（a-1）²．

Answer 1

分析 （1）直接提取公因式2ab即可；
（2）利用平方差公式分解因式；
（3）利用完全平方公式分解因式；
（4）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（5）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式和继续分解，再利用平方差公式分解因式；
（6）先利用利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式和平方差公式分解因式．

解答 解：（1）6a²b-4a³b³-2ab=2ab（3a-2a²b²-1）；           

（2）25m²-n²=（5m+n）（5m-n）；

（3）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²；

（4）a²（x-y）-b²（x-y）
=（x-y）（a²-b²）
=（x-y）（a+b）（a-b）；

（5）-2a²x⁴+16a²x²-32a²
=-2a²（x⁴+8x²-16）
=-2a²（x²-4）²
=-2a²（x+2）²（x-2））²；

（6）（a²-a）²-（a-1）²
=（a²-a+a-1）（a²-a-a+1）
=（a²-1）（a²-2a+1）
=（a+1）（a-1）（a-1）²
=（a+1）（a-1）³．

点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．