Question

5．如图，长为m，宽为x（m＞x）的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y，记阴影A与B的面积差为S．
（1）分别用含m，x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算S；
（2）当m=6，y=1时，求S的值；
（3）当x取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问m与y应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）找出阴影A中的长与宽，表示出A的面积，找出阴影B中的长与宽，表示出B的面积，由A-B表示出S即可；
（2）把m与y的值代入计算即可求出S的值；
（3）S变形后，根据结果与x值无关确定出m与y的关系式即可．

解答 解：（1）阴影A的面积为（m-3y）（x-2y）=6y²-（2m+3）y+mx，
阴影B面积为3y（x-m+3y）=9y²-3my+3xy，
则S=[6y²-（2m+3）y+mx]-（9y²-3my+3xy）=-3y²+my-6xy+mx；
（2）当m=6，y=1时，S=-3+6+6x-6xx=3；
（3）S=（m-6y）x-3y²+my，
由结果与x无关，得到m-6y=0，
整理得：m=6y．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．