Question

5．已知，如图，在△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=25°，则∠1的度数为105°．

Answer 1

分析 先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1．

解答 解：如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=25°，
∴∠3+25°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=75°，
∴∠1=180°-75°=105°．
故答案为：105°．

点评 本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．