题目内容
8．小玲家的阳台窗户上，装有一个和窗户高度相同且可上下伸缩的窗帘．该窗帘由若干列大小相同的菱形组成（图1为其中的一列，每个菱形上下顶点的连线垂直于地面）．每列由30个菱形组成，每个菱形的边长为5厘米．已知该窗户的高度为1.8米．（1）当窗帘完全拉下至窗户的最下端时，每个菱形的较长的对角线长为多少厘米？
（2）将窗帘从窗户的最下端向上拉，当每个菱形的锐角为20°时，如图2，求窗帘向上拉开了多少米？
（结果精确到0.01米，参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan17°≈0.176）
分析 （1）根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理进行解答；
（2）通过解直角△ABO求得AO的长度，然后结合该窗户的高度为1.8米得到窗帘向上拉开了多少米．
解答 
解：（1）如图1，依题意得 AC=$\frac{1.8}{30}$=0.06（米）=6（厘米），AB=5厘米．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=3厘米，OB=$\frac{1}{2}$BD．
∴在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（厘米），
则BD=2OB=8厘米，
答：每个菱形的较长的对角线长为8厘米；
（2）如图2，∠ABC=20°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=10°，∠AOB=90°，
∴在直角△ABO中，AO=AB•sin∠ABO≈5×0.174=0.87（厘米），
∴AC=2A0=1.74厘米．
则1.8-$\frac{1.74×30}{100}$=1.278≈1.28（米）．
答：窗帘向上拉开了约1.28米．
点评 本题考查了解直角三角形的应用．解题时，需要熟悉菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角线平分对角．
练习册系列答案
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18．
如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则$\frac{OE}{BF}$等于（ ）
如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则$\frac{OE}{BF}$等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ |
如图，已知矩形ABCD中，OA=8，AB=1，直线y=$\frac{4}{3}$x交BC于D，动点P、Q同时从D出发，点P沿折线OA-AB-BD以每秒3个单位的速度运动到D停止，点Q沿射线OD以每秒1个单位的速度运动，当点P停止时，点Q也停止运动．△OPQ与梯形OABD重叠部分的面积为S，运动时间为t．
如图，l1∥l2∥l3，AB：BC=2：3，DF=15，求DE、EF的长度．
20．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（ ）
| A． | 当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 | |
| B． | 当k=-1时，方程有两个相等的实数解 | |
| C． | 当k=1时，方程有一个实数解 | |
| D． | 当k=0时，方程无解 |