Question

14．如图所示，一架云梯AB斜靠在一面墙上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿底面向右滑行．
（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由；
（2）若梯子底端B离墙7米，如果梯子的顶端A下滑4米至A′处，那么梯子的底部在水平方向滑动8米至B′处，求梯子的长度．

Answer 1

分析 （1）利用直角三角形的性质得出OP=$\frac{1}{2}$AB，进而得出答案；
（2）利用梯子的总长不变得出等式，进而利用勾股定理得出答案．

解答 解：（1）点P到点O的距离不变化，
理由：∵木棍的中点为P，△AOB为直角三角形，
∴OP=$\frac{1}{2}$AB，即点P到点O的距离不变化；

（2）由题意可得：BO=7m，BB′=8m，AA′=4m，
故设AO=xm，则OA′=（x-4）m，
则7²+x²=（x-4）²+15²，
解得：x=24，
故AB=$\sqrt{2{4}^{2}+{7}^{2}}$=25（m），
答：梯子的长度为25m．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及直角三角形的性质，利用梯子的总长不变得出等式是解题关键．