Question

19．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0}\\{3a+5a+4＞4（x+1）+3a}\end{array}\right.$恰有三个整数解，化简：|a-1|+|a-$\frac{3}{2}$|．

Answer 1

分析 先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集得出a的范围，最后化简绝对值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0①}\\{3a+5a+4＞4（x+1）+3a②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x$＞-\frac{2}{5}$，
解不等式②得：x＜$\frac{5a}{4}$，
∴不等式组的解集为-$\frac{2}{5}$＜x＜$\frac{5a}{4}$，
∵有三个整数解，
所以可得：$2＜\frac{5a}{4}≤3$，
解得：$\frac{8}{5}＜a≤\frac{12}{5}$，
所以|a-1|+|a-$\frac{3}{2}$|=a-1+$\frac{3}{2}-a$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．