Question

6．解不等式：1≤|$\frac{2}{5}$x-1|≤4．

Answer 1

分析 分别解出|$\frac{2}{5}$x-1|＜4、|$\frac{2}{5}$x-1|≥1的解集，再求公共部分即可．

解答 解：1≤|$\frac{2}{5}$x-1|＜4即为
|$\frac{2}{5}$x-1|＜4且|$\frac{2}{5}$x-1|≥1，
即有$\left\{\begin{array}{l}{-4＜\frac{2}{5}x-1＜4}\\{\frac{2}{5}x-1≥1或\frac{2}{5}x-1≤-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{15}{2}＜x＜\frac{25}{2}}\\{x≥5或x≤0}\end{array}\right.$，
即有5≤x＜$\frac{25}{2}$或$-\frac{15}{2}$＜x≤0．
则解集为5≤x＜$\frac{25}{2}$或$-\frac{15}{2}$＜x≤0．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，关键是根据绝对值不等式的解集进行分析．