Question

2．在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AB、CD上．EF∥BC，EF交AC于G．EB=DF，AE=9，CF=4．求BE，CD，$\frac{GF}{AD}$的值．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例得到$\frac{AE}{BE}=\frac{DF}{CF}$，由EB=DF，得到BE²=AE•CF=36，求得BE=DF=6，通过△CFG∽△CAD，即可得到结论．

解答 解：∵AD∥BC，EF∥BC，
∴$\frac{AE}{BE}=\frac{DF}{CF}$，
∵EB=DF，
∴BE²=AE•CF=36，
∴BE=DF=6，
∴CD=CF+DF=10，
∵GF∥AD，
∴△CFG∽△CAD，
∴$\frac{GF}{AD}=\frac{CF}{CD}$=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．