Question

17．如图所示，△ABC中，∠ABC=90°，AD为∠BAC的平分线，∠C=30°，BE⊥AD于E点，求证：AC-AB=2BE．

Answer 1

分析 根据直角三角形30°的角所对的直角边是斜边的一半即可证得结论．

解答 解：∵△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=60°，AC=2AB，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴$∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC=30°$，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°．
∴AB=2BE，
∴AC-AB=2AB-AB=AB=2BE．
即AC-AB=2BE．

点评 本题考查了据直角三角形30°的角所对的直角边是斜边的一半的性质的应用，熟练掌握和灵活应用该性质是解题的关键．