Question

如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明△DGF∽△ECF，得到DG=CE，此为解决该问题的关键性结论；证明BD=GD，即可解决问题．

解答：证明：如图，过点D作DG∥AE，交BC于点G；
则△DGF∽△ECF，
∴DG：CE=DF：EF，而DF=EF，
∴DG=CE；
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB；
∵DG∥AE，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠DBG=∠DGB，
∴DG=BD，
∴BD=CE．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定及其应用、相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．