Question

AC，BC是⊙O的两条过点C的切线，D，E分别是AC，BC边上的一点，如果△CED周长为AC的2倍，问DE与⊙O的位置关系．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△AOD≌△OBM，得到OM=OD，此为解题的关键性结论；证明△OME≌△ODE，得到OF=OB，即可解决问题．

解答：解：DE与⊙O相切；理由如下：
如图，延长CB到M，使BM=AD；连接OA、OB、OE、OD；
过点O作OF⊥DE；
∵AC，BC是⊙O的两条过点C的切线，
∴OA⊥AD，OB⊥BM；
在△AOD与△OBM中，

OA=OB ∠OAD=∠OBM AD=BM

，
∴△AOD≌△OBM（SAS），
∴OM=OD；
∵AC，BC是⊙O的两条过点C的切线，CA=CB，△CED周长为AC的2倍，
∴DE=AD+BE=MB+BE，即DE=ME；
在△OME与△ODE中，

OM=OD ME=DE OE=OE

，
∴△OME≌△ODE（SSS），
∵OB⊥ME，OF⊥DE，
∴OF=OB（全等三角形对应边上的高相等），
∴DE与⊙O相切．

点评：该题主要考查了圆的切线的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用切线的性质定理、判定定理来分析、判断、推理或解答．