Question

16．如图，一次函数的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（-4，a）、B两点，点B的横坐标比点A的横坐标大2，且S_△AOB=6．
（1）求m的值；
（2）求直线AB的解析式；
（3）指出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据反比例函数相似k的几何意义得出S_梯形ACDB=S_△AOB=6，根据梯形的面积得出关于m的方程，解方程即可；
（2）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（3）根据图象即可求得．

解答 解：（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则S_梯形ACDB=S_△AOB=6，
∴$\frac{1}{2}$（AC+BD）•CD=6，
∴-$\frac{m}{4}$-$\frac{m}{2}$=6，
∴m=-8．
（2）∵一次函数的图象与反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象交于A（-4，a）、B两点，点B的横坐标比点A的横坐标大2，
∴a=-$\frac{8}{-4}$=2，
∴A（-4，2），B（-2，4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{-2k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=x+6．
（3）一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是-4＜x＜-2或x＞0．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，以及函数与不等式的关系等，关键是做出辅助线，构造梯形．