Question

13．已知：a+b=4．
（1）若（a-1）（b+3）=ab，求a的值；
（2）若a²-2ab+b²-3a-3b=24，求a-b的值．

Answer 1

分析 （1）把（a-1）（b+3）=ab整理得：3a-b=3①，由a+b=4②，①+②即可求出a的值；
（2）由a²-2ab+b²-3a-3b=24，得出（a-b）²-3（a+b）=24，求出（a+b）²的值，即可得出结果．

解答 解：（1）（a-1）（b+3）=ab，
整理得：3a-b=3①，
∵a+b=4②，
①+②得：4a=7，
解得：a=$\frac{7}{4}$；
（2）∵a+b=4，a²-2ab+b²-3a-3b=24，
∴（a-b）²-3（a+b）=24，
∴（a+b）²=24+3×4=36，
解得：a-b=±6．

点评 本题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解决问题（2）的关键．