Question

16．如图，在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为10cm，求点O到弦AB的距离及弧AB的长度．

Answer 1

分析 过点O作OC⊥AB于点C，由在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为10cm，可得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离，由弧长公式求出弧AB的长度即可．

解答 解：过点O作OC⊥AB于点C，如图所示：
∵OA=OB=AB=10cm，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴OC=OA•sin60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$（cm），$\widehat{AB}$的长度=$\frac{60×π×10}{180}$=$\frac{10π}{3}$；
即点O到弦AB的距离为5$\sqrt{3}$cm，弧AB的长度为$\frac{10π}{3}$cm．

点评 此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．