Question

1．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠ABD的度数，计算即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=15°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴DB+DC=DA+DC=AC，
又∵AB=AC=8，△CBD周长为13，
∴BC=5．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．