题目内容

4．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（　　）
A．12.5B．12C．8D．4

分析 根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．

解答 解：∵AD∥BE∥CF，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$，即$\frac{5}{10}$=$\frac{4}{EF}$，
解得，EF=8，
故选：C．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

练习册系列答案
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（1）画出△AB′C′；
（2）写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
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A．8B．-4C．2D．-2
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A．1个B．2个C．3个D．4个
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13．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则我们就称点C是其余两点的亮点（或暗点）．
具体地，（1）当点C在线段AB上时，若$\frac{CA}{CB}$=2，则称点C是【A，B】的亮点；若$\frac{CB}{CA}$=2，则称点C是【B，A】的亮点；（2）当点C在线段AB的延长线上时，若$\frac{CA}{CB}$=2，称点C是【A，B】的暗点．
例如：如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是【A，B】的亮点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的亮点，又是【B，C】的暗点．

（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

【M，N】的亮点表示的数是2；【N，M】的亮点表示的数是0；
【M，N】的暗点表示的数是10；【N，M】的暗点表示的数是-8．
（2）如图3，数轴上，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是【B，A】的暗点．
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
（友情提醒：注意P是【A，B】的亮点与P是【B，A】的亮点不一样哦!）
14．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．
（1）求证：DF•AB=BC•DG；
（2）当点E为AC的中点时，求证：$\frac{2EG}{DG}=\frac{AF}{DF}$．

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