Question

11．如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若DE=AE，求证：四边形EBFD是菱形．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，证出BE=DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形；
（2）证出BE=DE，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD，
∴BE=DF．
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）证明：∵AE=BE，DE=AE，
∴BE=DE，
∴四边形EBFD是菱形．

点评 本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．