Question

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，将线段AB先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段CD（其中A、B平移后的对应点分别为D、C）
（1）点A、B、C、D的坐标分别为A（-1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（1，1）；
（2）求直线CD的解析式；
（3）直接写出四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 （1）利用解析式y=2x+2和坐标轴上点的坐标特征可求出A点和B点坐标，然后根据点平移的坐标规律确定C、D点的坐标；
（2）利用待定系数法求直线CD的解析式；
（3）先利用勾股定理计算出AB和BC的长，然后计算四边形ABCD的周长．

解答 解：（1）当y=0时，2x+2=0，解得x=-1，则A（-1，0）；
当x=0时，y=2x+2=2，则B（0，2），
因为线段AB先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段CD（其中A、B平移后的对应点分别为D、C）
所以C（2，3），D（1，1）；
故答案为（-1，0），（0，2），（2，3），（1，1）；
（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（2，3），D（1，1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以直线CD的解析式为y=2x-1；
（3）AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以四边形ABCD的周长=4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．