Question

1．如图，小明想出了一个不利用量角器只利用尺规作图作一个特殊角的方法，他首先作两条互相垂直的直线OE、OF，点A和点B分别是射线OE、OF上任意一点；然后作∠ABF的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所要求作的角，你知道小明作出的∠C是多少度吗？并说明理由．

Answer 1

分析 首先根据∠ABF的平分线是BD，可得∠DBA=$\frac{1}{2}$×（180°-∠ABO）=90°-$\frac{1}{2}$∠ABO；然后根据AC是∠BAO的平分线，可得∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAO；最后三角形的外角的性质，求出∠C的度数是多少即可．

解答 解：∵∠ABF的平分线是BD，
∴∠DBA=$\frac{1}{2}$×（180°-∠ABO）
=90°-$\frac{1}{2}$∠ABO，
∵AC是∠BAO的平分线，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAO，
∴∠C=∠DBA-∠BAC
=90°-$\frac{1}{2}$∠ABO-$\frac{1}{2}$∠BAO
=90°-$\frac{1}{2}$（∠ABO+∠BAO）
=90°-$\frac{1}{2}×$90°
=90°-45°
=45°．
即∠C的度数是45°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．
（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，以及三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握．