Question

10．如果a+b=2$\sqrt{a}$+4$\sqrt{b}$-5，求a+2b的值．

Answer 1

分析 由已知等式得到（$\sqrt{a}$-1）²+（$\sqrt{b}$-2）²=0，根据非负数的性质推知a、b的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：a+b=2$\sqrt{a}$+4$\sqrt{b}$-5，
a-2$\sqrt{a}$+1+b-4$\sqrt{b}$+4=0，
（$\sqrt{a}$-1）²+（$\sqrt{b}$-2）²=0，
则$\sqrt{a}$=1，$\sqrt{b}$=2，
所以a=1，b=4，
所以a+2b=1+2×4=9．
即a+2b=9．

点评 本题考查了配方法的应用和非负数的性质．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．