题目内容

14．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=130°或50°．

分析 若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．

解答 解：∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°，
故β=130°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°-130°=50°；
综上可知：∠β=130°或50°，
故答案是：130°或50°．

点评 本题主要考查角的计算，垂线的性质，关键在于根据题意画出图形，分情况进行讨论分析．

练习册系列答案
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12．圆O的直径AB=10cm，CD长是圆O的$\frac{1}{6}$，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．
（1）求证：EC=FD．
（2）求AE+BE．
13．一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球恰好是1个红球、1个白球的概率是多少？
2．已知，矩形ABCD．
（1）如图1把矩形ABCD对折，使AD与BC重合（即A点与B点重合，D点与C点重合），得到折痕EF，展开后再一次过点C折叠纸片，使D点落在直线EF上，记为点M（折痕为CN），求∠MNC的度数．
（2）如图2，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到△CME，△EFG和△GHI（如图3）．若BH=BI，BC=a．
①连接BM，BF，BH，证明BM，BF，BH为三边构成的新三角形是直角三角形；
②若这个新三角形面积小于50$\sqrt{15}$，直接写出a的最大整数值．
9．先化简，再求值：（1+$\frac{3}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$，其中x=-3．
19．AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE=DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：EM=FM．
6．已知式子M=（a+5）x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a=-5，b=7．A、B两点之间的距离=12；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．
3．抛物线y=-2x2+1的对称轴是（　　）
A．直线x=$\frac{1}{2}$B．y轴C．直线x=2D．直线x=-$\frac{1}{2}$
4．如图，已知△ABC，AC＜AB．
（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．

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