已知式子M=(a+5)x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式.且二次多项式系数为b.数轴上A.B两点所对应的数分别是a和b．(1)则a=-5.b=7．A.B两点之间的距离=12,(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度.然后在新的位置第二次运动.向右运动2个单位长度.在此位置第三次运动.向左运动3个单位长度-按照如此规律不断地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

已知式子M=（a+5）x³+7x²-2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a=-5，b=7．A、B两点之间的距离=12；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．

分析（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值．
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．

解答解：（1）∵式子M=（a+5）x³+7x²-2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，
∴a+5=0，b=7，
则a=-5，
∴A、B两点之间的距离=|-5|+7=12．
故答案是：-5；7；12．

（2）依题意得：-5-1+2-3+4-5+6-7+…+2014-2015，
=-5+1007-2015，
=-1013．
答：点P所对应的有理数的值为-1013；

（3）设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA=-5-x，PB=7-x，
依题意得：
7-x=3（-5-x），
解得：x=-11；
②当点P在点A和点B之间时：PA=x-（-5）=x+5，PB=7-x，
依题意得：7-x=3（x+5），
解得：x=-2；
③当点P在点B的右侧时：PA=x-（-5）=x+5，PB=x-7，
依题意得：x-7=3（x+5），
解得：x=-11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是-11和-2．
所以-11和-2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．