Question

14．先化简，再求值：$（{\frac{{{x^2}+4}}{x}-4}）÷\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}+2x}}$，其中x的值是方程x²+x=0的根．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x=1代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+4-4x}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{{（x-2）}^{2}}{x}$•$\frac{x}{x-2}$
=x-2，
解方程x²+x=0得，x₁=0，x₂=-1，
当x=-1时，原式=-1-2=-3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．