Question

9．先化简，再求值：（x+1-$\frac{3}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x+1}$，然后从-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序化简原式，再从-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$的范围内选取符合原式的x的值代入．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{（x+2）（x-2）}$
=x-1，
在-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$的范围内取x=0，得原式=-1．

点评 本题主要考查分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．