Question

14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，0），C（0，-4），CB平分∠ACP，则直线PC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x-4．

Answer 1

分析 由题意可得∠OBC=∠OCB=45°，证明∠OPC=∠OCA，然后可得△OPC∽△OCA，求出OP的长度，得出点P的坐标，利用待定系数法可确定直线PC的解析式．

解答 解：∵B（4，0），C（0，-4），
∴OB=OC=4，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵∠OPC+∠BCP=∠OBC=45°，∠OCA+∠ACB=45°，CB平分∠ACP，
∴∠OPC=∠OCA，
∴△OPC∽△OCA，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OC}{OP}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{4}{OP}$，
∴OP=8，
∴点P的坐标为（8，0），
设直线CP的解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=0}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线CP的解析式为y=$\frac{1}{2}$x-4．
故答案为：y=$\frac{1}{2}$x-4．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解答本题的关键△OPC∽△OCA的证明，得出OP的长度．