Question

5．解方程：$x+2\sqrt{x-3}=6$．

Answer 1

分析 先移项，再两边平方，求出有理方程的解，最后检验即可．

解答 解：x+2$\sqrt{x-3}$=6，
2$\sqrt{x-3}$=6-x，
4（x-3）=（6-x）²，
4x-12=36-12x+x²，
x²-16x+48=0，
x₁=4，x₂=12，
当x₁=4时，左边=4+2=6，左边=右边，
x₁=4，是原方程的解，
当x₂=12时，左边=12+6=18，左边≠右边，
x₂=12不是原方程的解，
原方程的解是x=4．

点评 本题主要考查解无理方程，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．