题目内容

1．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．当点Q运动到点C时．两点停止运动．问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于20cm2？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．

分析 （1）设经过t秒△PBQ的面积等于20cm2，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；
（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，根据三角形之间的面积关系建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于20cm2，由题意，得
$\frac{1}{2}$×2t（12-t）=20，
解得：t1=2，t2=10（不合题意，舍去）．
答：当运动2秒时，△PBQ的面积等于20cm2；
（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得
$\frac{1}{2}$×（12-a）×2a=$\frac{1}{2}$×16×12，
整理得a2-12a+96=0，
△=144-384＜0，
∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．

点评 本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答时利用三角形的面积公式建立一元二次方程是关键．

练习册系列答案
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11．当a=-1时，a+a2+a3+…+a100=0．
12．若a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，|m|=3，则$\frac{a+b}{m}$+m×c×d-$\frac{b}{a}$=4或-2．
9．观察下列等式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
…
$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
将以上n个等式相加得$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{n（n+1）}$=1-$\frac{1}{n+1}$．
用上述方法计算$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…$\frac{1}{99×101}$，其结果为$\frac{50}{101}$．
16．用一根40cm长的铁丝围成一个长方形，设长为xcm，则面积y的最大值是（　　）
A．1600cm2B．400cm2C．100cm2D．80cm2
6．下列说法中，正确的个数有（　　）
①两个无理数的和是无理数
②两个无理数的积是有理数
③无理数与有理数的和是无理数
④有理数除以无理数的商是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．若|a-3|+（b+2）2=0，求4a+3b2-a2+2a-4b2的值是多少？
10．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟圆碟与地转间的间隙相交的概率大约是多少？具体做做看？
11．计算：
（1）-|-3|=-3；
（2）-（-3）=3；
（3）（-3）2=9．
（4）-32=-9．

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