Question

已知x²-3x-1=0．求：
（1）x-

1

x

   
（2）x2+

1

x2

   
（3）（x+

1

x

）²．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：

分析：（1）由x²+3x-1=0两边同除以x得出x-

1

x

=3；
（2）把（1）进两边平方得出x²+

1

x2

的值；
（3）展开，代入（2）求得数值即可．

解答：解：（1）x²+3x-1=0两边同除以x得
x-

1

x

=3；
（2）把x-

1

x

=3两边平方，整理得x2+

1

x2

=11；
（3）（x+

1

x

）²=x2+

1

x2

+2=11+2=13．

点评：此题考查分式的混合运算，根据所求式子的特点，把原方程适当变形是解决问题的关键．