Question

20．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（　　）

• A． 圆形铁片的半径是5cm
• B． 四边形AOBC为正方形
• C． 阴影扇形OAB的面积是⊙O面积的$\frac{1}{4}$
• D． $\widehat{AB}$的长度为$\frac{25}{4}$πcm

Answer 1

分析 由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=5，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可判断C、D的正误．

解答 解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四边形AOBC是正方形，
∴OA=AC=15-10=5，故A，B说法正确；
∵四边形AOBC是正方形，
∴∠AOB=90°，
∴S_扇形OAB=$\frac{1}{4}$S_圆，故C说法正确．
$\widehat{AB}$=$\frac{90×π×5}{180}$=$\frac{5π}{2}$cm，故D说法错误；
故选D．

点评 本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．