Question

10．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？

Answer 1

分析 方案一：直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润．

解答 解：方案一：∵4500×140=630000（元），
∴将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元
方案二：15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元），
∴将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天．
根据题意得：6x+16（15-x）=140，
解得：x=10，
所以精加工的吨数=6×10=60，16×5=80吨．
这时利润为：80×4500+60×7500=810000（元）
答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元．

点评 本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．