题目内容
12．
如图，边长为a的正六边形螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为2πa．
分析 首先求得从B到B′时，圆心O的运动路线与点B运动的路线相同，即是弧BB′的长，又由正六边形的内角为120°，求得弧BB′的圆心角为60°，则问题得解．
解答 解：∵正六边形的内角为120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴∠BAB′=∠OAO′=60°，
∴$\widehat{OO′}$=$\widehat{BB′}$=$\frac{60×πa}{180}$=$\frac{1}{3}$πa，
∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为$\frac{1}{3}$πa×6=2πa．
故答案为：2πa．
点评 此题考查了正六边形与弧长公式等知识．解此题的关键是抓住圆心O的运动路线相当于6个弧BB′的长．注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10，BA=8，则点D到BC的距离为6．
20．
如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）
如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）| A． | 圆形铁片的半径是5cm | B． | 四边形AOBC为正方形 | ||
| C． | 阴影扇形OAB的面积是⊙O面积的$\frac{1}{4}$ | D． | $\widehat{AB}$的长度为$\frac{25}{4}$πcm |
如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．
如图，在正方形ABCD中，F是DC的中点，E是BC上的一点，且EC=$\frac{1}{4}$BC=1，试判断AF与EF是否垂直，并说明理由．