题目内容
6．
如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是正方形．
分析 由正方形的性质得出对角线互相垂直平分且相等，再由已知条件得出OE=OF=OG=OH，EG⊥FH，即可得出四边形EFGH是正方形．
解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，EG⊥FH，
∴四边形EFGH是正方形．
点评 本题考查了正方形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证出OE=OF=OG=OH，EG⊥FH是解决问题的关键．
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