Question

2．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，求点B的坐标．

Answer 1

分析 作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时B点坐标，求出AB′的解析式，与BB′组成方程组，求出其交点坐标即可．

解答 解：如图，

作AB′⊥BB′，
设AB′解析式为y=kx+b，
∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y=2x-4，k₁×k₂=-1，
∴2k=-1，
k=-$\frac{1}{2}$，于是函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+b，
将A（-1，0）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b得，$\frac{1}{2}$+b=0，b=-$\frac{1}{2}$，
则函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$，
将两函数解析式组成方程组得，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4}\\{y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，
故B点坐标为（$\frac{7}{5}$，-$\frac{6}{5}$）．

点评 本题考查了一次函数的性质和垂线段最短，找到B′点是解题的关键，同时要熟悉待定系数法求函数解析式．