Question

12．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，BE=3，CF=1.5，求AB，AF，DE的长．

Answer 1

分析 由四边形内角和为360°，可先求∠C，再求∠ADC，∠B．分别在两个直角三角形中，解直角三角形即可求出AB，AF，DE的长．

解答 解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵∠EAF=60°，∠C+∠AEC+∠AFC+∠EAF=360°，
∴∠C+90°+90°+60°=360°，
∴∠C=120°，
∴∠ADC=∠B=60°，
∵BE=3，
∴AB=2BE=6，
∵CF=1.5，
∴DF=4.5，
∴AF=$\frac{9}{2}\sqrt{3}$，AD=9，
∵AE=3$\sqrt{3}$，AD=9，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=3$\sqrt{6}$．

点评 本题结合直角三角形考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．