Question

7．如图，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA，DC的延长线于E、F，求证：四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

分析 连接AC，根据平行四边形的性质，可得AB与DC的关系，AO与OC的关系，根据全等三角形的性质，可得AE与CF的关系，根据平行四边形的判定，可得答案．

解答 证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，
∴∠OEA=∠OFC．
在△OAE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEA=∠OFC}\\{∠AOE=∠COF}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△OAE≌△OCF （AAS），
∴AE=CF，
∴AE+AB=CF+CD，
即BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解题关键．