Question

3．方程（m+2）x²+2x-1=0有实数根，则m的范围是m≥-3．

Answer 1

分析 分类讨论：当m+2=0，解m=-2，原方程变形为一元一次方程，有一个实数解；当m+2≠0，即m≠-2，方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到△≥0，求出m的取值范围，然后综合两种情况即可．

解答 解：当m+2=0，解m=-2，原方程变形为2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$；
当m+2≠0，即m≠-2，则△=4-4（m+2）（-1）≥0，
解得m≥-3，
综上所述m的取值范围是m≥-3，
故答案为m≥-3．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，此题必须考虑方程是一元一次方程这种情况．