Question

8．有六张证明分别标有数字-2，-1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax²+bx+2的图象不过点（1，3）且方程ax²+bx+2=0有实数解的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据题意列表，求出所有可能结果，得出符合要求的a，b的值，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：假设函数y=ax²+bx+2的图象过点（1，3），
则a×1²+b×1+2=3，即：a+b=1，
根据题意列表得：

-2	-1	0	1	2	3
（-2，-1）	（-1，0）	（0，1）	（1，2）	（2，3）	（3，4）

共6种情况，其中只有5种情形符合题意，
因为方程ax²+bx+2=0有实数解，所以b²-8a≥0，其中只有2种情形满足条件，
故函数y=ax²+bx+2的图象不过点（1，3）且方程ax²+bx+2=0有实数解的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，难度适中．