Question

2．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为$\sqrt{3}$cm，求对角线BD的长．

Answer 1

分析 先根据周长和菱形的四边相等求边长为2cm，由勾股定理求BE的长，从而求CE的长；根据等腰三角形三线合一得AC=AB，最后利用菱形面积的两种求法列等式求出对角线BD的长．

解答 解：∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB=BC=2，
由勾股定理得：BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=1，
∴CE=BC-BE=2-1=1，
∴CE=BE，
∵AE⊥BC，
∴AC=AB=2，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴2×$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×2BD，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
答：对角线BD的长为2$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是做好本题的关键；同时运用勾股定理求边长；对于菱形的面积公式的两种计算方法，既可以求面积，也可以利用此等量关系列式求边长．