Question

14．下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形是直角三角形，那么此三角形的三边长可分别是5，12，14；
④如果一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．
其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形．

解答 解：①正确，∵a²+b²=c²，∴（4a）²+（4b）²=（4c）²，
②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”
③错误，∵5²+12²≠14²，∴不是直角三角形；
④正确，∵b=c，c²+b²=2b²=a²，∴a²：b²：c²=2：1：1，
故选C．

点评 本题考查的是命题与定理，熟知勾股定理的逆定理是解答此题的关键．