Question

12．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，BD=1，求BC的长．

Answer 1

分析 先在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B=∠C=30°，由AD⊥AC，∠C=30°，得出CD=2AD=4，再证明∠BAD=∠B=30°，那么AD=DB=1，于是BC=CD+BD=2+1=3．

解答 解：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB=1，
∴BC=CD+BD=2+1=3．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．