题目内容
11．
如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，如果$\frac{BE}{EC}$=2，求$\frac{{S}_{△BFE}}{{S}_{△DFA}}$．
分析 由平行四边形ABCD，得到对边平行且相等，进而得到两对内错角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADF与三角形EFB相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方即可求出原式的值．
解答 解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠FEB，∠ADF=∠EBF，
∴△AFD∽△EFB，
∵$\frac{BE}{EC}$=2，即$\frac{BE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{2}{3}$，
则$\frac{{S}_{△BFE}}{{S}_{△DFA}}$=$\frac{4}{9}$．
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为$\sqrt{3}$cm，求对角线BD的长．
19．下列性质中，等边三角形具有而等腰三角形不具有的性质是（ ）
| A． | 有两条边相等 | B． | 有两个角相等 | C． | 有一个角为60° | D． | 是轴对称图形 |
6．等腰三角形腰与底边之比是13：24，则它的底角的余弦值是（ ）
| A． | $\frac{13}{48}$ | B． | $\frac{12}{13}$ | C． | $\frac{5}{13}$ | D． | $\frac{12}{5}$ |
