Question

如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为（ ）

A.10cm B.15cm C.30cm D.30cm

Answer 1

C

【解析】

试题分析：连接AA′．构建Rt△ABA′；由旋转的性质可以推知BC=B′C，AC=A′C；根据图示知Rt△ABC中的∠A=30°，由30°所对的直角边是斜边的一半可以求得AC=30cm，由勾股定理可以求得

AB=15cm；最后在根据线段间的和差关系求得A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，根据勾股定理在Rt△ABA′中求得AA′的值即可．

【解析】
连接AA′．

∵△A′B′C是由△ABC按顺时针方向旋转得到的，

∴BC=B′C，AC=A′C；

又∵△ABC是含有一个30°角的直角三角形，

∴从图中知，∠BAC=30°，

∴AC=2BC，AB=BC；

而BC=15cm；

∴在Rt△ABA′中，

AB=15cm，A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，

∴AA′==30cm．

故选C．