Question

15．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，现将△ABC绕点B逆时针旋转90°，若点C旋转后的对应点是C′，则CC′的长为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理计算出BC=3，再根据旋转的性质得∠CBC′=90°，CB=C′B=3，然后再利用勾股定理可计算出CC′的长．

解答 解：如图，∵∠C=90°，AC=4，AB=5，
∴BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°，点C旋转后的对应点是C′，
∴∠CBC′=90°，CB=C′B=3，
∴CC′=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理．